Übe die 1. und 2. Pfadregel mit interaktiven Baumdiagrammen, Tipps und Schritt-für-Schritt-Lösungen.
Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades = Produkt aller Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades.
Beispiel: P(K→Z) = ½ · ½ = ¼
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses = Summe aller günstigen Pfade.
Beispiel: P(1×K) = P(KZ)+P(ZK) = ¼+¼ = ½
1. Pfadregel
Ein Pfad → multiplizieren
2. Pfadregel
Ereignis mit mehreren Pfaden → addieren
Gegenereignis
„mindestens": P(E) = 1 – P(Ē)
Eine faire Münze wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau einmal Kopf (K) erscheint.
Ein Würfel wird geworfen (P(gerade) = ½). Dann wird eine Kugel gezogen: Rot oder Blau je ½. Wie groß ist P(gerade UND Rot)?
An einer Ampel ist die Wahrscheinlichkeit für Grün P(G) = 3/4. Wie groß ist P(beide Male Grün) bei zwei unabhängigen Überquerungen?
Eine Münze (K oder Z, je ½) und ein Würfel (1–6) werden geworfen. Wie groß ist P(Kopf UND Zahl > 4)?
Urne: 3 rote (R), 2 blaue (B) Kugeln. 2 Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist P(beide rot)?
Trefferwahrscheinlichkeit: ⅔. Der Schütze schießt 2-mal. Wie groß ist P(mindestens 1 Treffer)?
Urne: 2 rote, 3 blaue Kugeln. 2× mit Zurücklegen ziehen. Wie groß ist P(mindestens 1 Rote)?
Münze A: P(K) = 0,6. Münze B: P(K) = 0,4. Beide werden geworfen. Wie groß ist P(genau 1× Kopf)?
P(Regen) = 0,3. Wenn es regnet, vergisst jemand den Schirm mit P = 0,1. Wenn kein Regen, nimmt er ihn trotzdem mit P = 0,05 mit. Wie groß ist P(hat Schirm dabei)?
10 % der Teile sind defekt. Test: 90 % der defekten werden als positiv erkannt, 5 % der intakten falsch positiv. Wie groß ist P(defekt | positiv)?
Eine Münze wird 3× geworfen. Wie groß ist P(genau 2× Kopf)?
Eine Krankheit tritt bei 2 % der Bevölkerung auf. Test: 95 % Sensitivität (richtig positiv), 3 % falsch positiv. Wie groß ist P(krank | positiv)?
Urne: 4 rote, 2 blaue Kugeln. 3× ohne Zurücklegen. Wie groß ist P(genau 2 rote)?